Miscellaneous


Binary Arithmetic

Rules of Binary Addition

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 0, and carry 1 to the next more significant bit

For example,

00011010 + 00001100 = 00100110                  1  1  carries
  0  0  0  1  1  0  1  0    =   26(base 10)
+ 0  0  0  0  1  1  0  0
   =   12(base 10)
  0  0  1  0  0  1  1  0    =   38(base 10)
 
 
00010011 + 00111110 = 01010001           1  1  1  1  1  carries
  0  0  0  1  0  0  1  1    =   19(base 10)
+ 0  0  1  1  1  1  1  0
   =   62(base 10)
  0  1  0  1  0  0  0  1    =   81(base 10)

Note:  The rules of binary addition (without carries) are the same as the truths of the XOR gate.


Rules of Binary Subtraction

  • 0 - 0 = 0
  • 0 - 1 = 1, and borrow 1 from the next more significant bit
  • 1 - 0 = 1
  • 1 - 1 = 0

For example,

00100101 - 00010001 = 00010100                  0  borrows
  0  0  1 10  0  1  0  1    =   37(base 10)
- 0  0  0  1  0  0  0  1
   =   17(base 10)
  0  0  0  1  0  1  0  0    =   20(base 10)
 
 
00110011 - 00010110 = 00011101              0 10  1  borrows
  0  0  1  1  0 10  1  1    =   51(base 10)
- 0  0  0  1  0  1  1  0
   =   22(base 10)
  0  0  0  1  1  1  0  1    =   29(base 10)


Rules of Binary Multiplication

  • 0 x 0 = 0
  • 0 x 1 = 0
  • 1 x 0 = 0
  • 1 x 1 = 1, and no carry or borrow bits

For example,

00101001 × 00000110 = 11110110          0  0  1  0  1  0  0  1    =   41(base 10)
× 0  0  0  0  0  1  1  0
   =   6(base 10)
0  0  0  0  0  0  0  0  
0  0  1  0  1  0  0  1     
0  0  1  0  1  0  0  1      
 
0  0  1  1  1  1  0  1  1  0    =   246(base 10)
 
 
00010111 × 00000011 = 01000101          0  0  0  1  0  1  1  1    =   23(base 10)
× 0  0  0  0  0  0  1  1
   =   3(base 10)
   1  1  1  1  1        carries
0  0  0  1  0  1  1  1  
0  0  0  1  0  1  1  1   
 
0  0  1  0  0  0  1  0  1    =   69(base 10)

Note:  The rules of binary multiplication are the same as the truths of the AND gate.

Another Method:  Binary multiplication is the same as repeated binary addition; add the multicand to itself the multiplier number of times.

For example,

00001000 × 00000011 = 00011000                     1  carries
  0  0  0  0  1  0  0  0    =   8(base 10)
  0  0  0  0  1  0  0  0    =   8(base 10)
+ 0  0  0  0  1  0  0  0
   =   8(base 10)
  0  0  0  1  1  0  0  0    =   24(base 10)


Binary Division

Binary division is the repeated process of subtraction, just as in decimal division.

For example,

00101010 ÷ 00000110 = 00000111                    1  1  1     =   7(base 10)

1  1  0  )  0  0  1 1 1  0  1  0     =   42(base 10)
      -   1  1  0        =   6(base 10)
 
 
      1       borrows
    1  0 1 1   
    -   1  1  0   
 
 
         1  1  0 
     -   1  1  0 
 
         0 
 
 
10000111 ÷ 00000101 = 00011011                  1  1  0  1  1     =   27(base 10)

1  0  1  )  1  0  0 1 0  1  1  1     =   135(base 10)
    -   1  0  1          =   5(base 10)

 
    1  1 1    
  -   1  0  1     
 
 
      1  1    
    -    0    
 
 
      1  1  1   
    -   1  0  1   
 
 
       1  0  1 
     -   1  0  1 
 
         0 


Notes

Binary Number System
System Digits:  0 and 1
Bit (short for binary digit):  A single binary digit
LSB (least significant bit):  The rightmost bit
MSB (most significant bit):  The leftmost bit
Upper Byte (or nybble):  The right-hand byte (or nybble) of a pair
Lower Byte (or nybble):  The left-hand byte (or nybble) of a pair
 
Binary Equivalents
1 Nybble (or nibble)  =  4 bits
1 Byte  =  2 nybbles  =  8 bits
1 Kilobyte (KB)  =  1024 bytes
1 Megabyte (MB)  =  1024 kilobytes  =  1,048,576 bytes
1 Gigabyte (GB)  =  1024 megabytes  =  1,073,741,824 bytes

[  Index  |  Technical Notes  ]

DISCLAIMER

Page author: Dawn Rorvik (rorvikd@evergreen.edu)
Last modified: 05/20/2003